기본·수학 계산기

덧셈·뺄셈처럼 단순한 계산은 기본 계산기로 충분하지만, 삼각함수나 로그가 섞이면 공학용 계산기가 필요합니다. 두 값의 비율을 다뤄야 한다면 백분율 계산기(증감률)와 비율 계산기(배분)를 구분해 쓰는 게 편합니다. 전자는 "몇 % 올랐나"를, 후자는 "3:2로 나누면 얼마씩"을 답합니다.

분수 계산기는 통분·약분까지 자동으로 처리해 계산 과정을 그대로 볼 수 있고, 최대공약수·최소공배수 계산기는 두 수를 입력하면 GCD·LCM을 바로 보여줍니다. 프로그래밍이나 네트워크 작업에서 자주 필요한 2진·8진·16진수 변환은 진법 변환 계산기 하나로 끝나고, 로그 계산기는 밑을 자유롭게 지정할 수 있어 로그2·자연로그 계산에도 씁니다.

반올림 계산기는 반올림뿐 아니라 올림·내림도 원하는 자리(십의 자리·소수 둘째자리 등)까지 지정할 수 있어 견적서나 정산 문서를 만들 때 유용하고, 평균 계산기는 값을 여러 개 입력하면 합계와 평균을 동시에 보여줘 성적이나 통계 데이터를 빠르게 정리할 때 씁니다.

백분율은 기준을 무엇으로 잡느냐에 따라 답이 달라집니다. 100에서 120으로 오르면 20퍼센트 상승이지만 120에서 100으로 내리면 약 16.7퍼센트 하락입니다. 같은 크기의 변화인데 비율이 다른 것은 분모가 바뀌었기 때문이고, 할인율과 인상률을 연달아 적용할 때 흔히 어긋나는 지점입니다.

퍼센트와 퍼센트포인트는 다릅니다. 이자율이 3퍼센트에서 4퍼센트로 오르면 1퍼센트포인트 상승이자 약 33퍼센트 상승입니다. 뉴스에서 두 표현이 섞여 쓰이면 체감이 크게 달라지므로 어느 쪽인지 확인해야 합니다.

평균은 대표값이지만 분포를 보여주지 못합니다. 극단값 하나가 평균을 크게 끌어올릴 수 있어, 소득이나 가격처럼 한쪽으로 치우친 자료에서는 중앙값이 실제 감각에 더 가깝습니다. 평균과 중앙값이 크게 벌어져 있다면 분포가 기울어 있다는 신호입니다.

반올림은 정산 문서에서 자주 문제가 됩니다. 어느 자리에서 처리하는지, 올림과 내림 중 무엇을 쓰는지에 따라 합계가 어긋나고, 항목마다 반올림한 뒤 더하면 전체를 한 번에 반올림한 값과 달라집니다. 계약서에 처리 기준을 적어 두면 다툼이 줄어듭니다.

분수 계산은 통분과 약분 과정을 확인할 수 있어야 실수를 잡아낼 수 있습니다. 소수로 바꿔 계산하면 순환소수에서 오차가 쌓이므로, 정확한 값이 필요한 경우에는 분수 그대로 다루는 편이 안전합니다.

최대공약수와 최소공배수는 주기가 겹치는 시점을 찾을 때 쓰입니다. 두 일정이 각각 며칠마다 돌아온다면 최소공배수가 두 일정이 다시 만나는 간격이고, 어떤 수량을 남김없이 나눌 최대 묶음 크기는 최대공약수로 구합니다.

진법 변환은 프로그래밍과 네트워크 작업에서 필요합니다. 2진수는 비트 단위 연산과 권한 설정에, 16진수는 색상 코드와 메모리 주소 표기에 쓰입니다. 같은 값을 다른 진법으로 적었을 뿐이라 크기는 변하지 않습니다.

로그는 곱셈을 덧셈으로 바꿔 다루는 도구입니다. 몇 배가 됐는지를 자리수로 보여주기 때문에 소리의 세기나 지진 규모처럼 범위가 넓은 값을 표현할 때 쓰이고, 복리에서 원금이 몇 배가 되는 데 걸리는 기간을 구할 때도 로그가 들어갑니다.

비율 계산은 나누는 방식에 따라 결과가 갈립니다. 전체를 정해진 비로 나누는 배분과 두 값의 관계를 보는 비교는 다른 문제이고, 배분에서는 비의 합이 분모가 됩니다. 3대 2로 나눈다면 전체를 다섯으로 쪼개 셋과 둘을 주는 것이지 3과 2를 그대로 주는 것이 아닙니다.

거듭제곱과 제곱근은 성장과 축소의 폭을 다룹니다. 연평균 성장률을 구할 때는 기간 수만큼의 제곱근을 쓰고, 단순히 총 증가율을 기간으로 나누면 실제보다 높게 나옵니다. 복리로 늘어나는 값에는 산술평균이 아니라 기하평균이 맞습니다.