비율 계산기

비율(比率)은 두 값을 A:B 형태로 비교하는 수입니다. 이 계산기는 두 값을 최소 정수비로 약분하는 기능과, A:B = C:x 형태의 비례식에서 미지수 x를 구하는 기능을 함께 제공합니다.

①에서는 두 값을 입력하면 최대공약수로 약분된 가장 간단한 정수비를 보여줍니다. ②에서는 A:B와 같은 비율을 유지하며 C에 대응하는 x를 계산합니다(레시피 배합비 확장, 지도 축척, 화면비 계산 등에 활용).

2인분 기준 설탕 100g : 밀가루 300g 레시피를 5인분으로 늘리려면 어떻게 계산할까요? 먼저 100:300을 최대공약수 100으로 약분하면 1:3이라는 재료 비율이 드러납니다. 인원수 배율은 5인분 ÷ 2인분 = 2.5배이므로, 설탕은 100 × 2.5 = 250g, 밀가루는 300 × 2.5 = 750g으로 늘리면 원래 비율 1:3(250:750을 약분해도 1:3)이 그대로 유지됩니다. 인원수만 보고 무작정 +3인분만큼 더한다거나 두 재료에 같은 양을 더하면 비율이 깨지므로, 반드시 원래 비율에 배율을 곱해야 합니다.

지도에서도 비율은 필수입니다. 축척 1:50,000 지도는 지도 위 1cm가 실제로는 50,000cm(500m)를 의미합니다. 이 계산기의 ② 비례식 탭에 A=1, B=50000, C=2를 입력하면 x=100,000cm, 즉 1km가 나옵니다. 지도에서 잰 2cm 거리가 실제로는 1km라는 뜻입니다.

화면 해상도의 16:9도 비율의 예입니다. 흔한 풀HD 해상도 1920×1080을 최소 정수비로 약분하면 최대공약수 120으로 나누어 16:9가 됩니다(1920÷120=16, 1080÷120=9). TV·모니터·영상 편집에서 '16:9 화면비'라고 부르는 이유가 바로 이 약분 결과입니다.

비례식 A:B = C:D에서 바깥쪽에 있는 A와 D를 외항, 안쪽에 있는 B와 C를 내항이라고 부릅니다. 외항의 곱과 내항의 곱은 항상 같다는 성질(A×D = B×C)을 이용해 미지수를 구하는데, 어느 쪽이 외항이고 어느 쪽이 내항인지 헷갈려 엉뚱한 두 수를 곱하면 답이 완전히 달라집니다.

예를 들어 2:3 = 6:9라는 비례식에서 외항은 2와 9, 내항은 3과 6입니다. 올바르게 외항끼리 곱하면 2×9=18, 내항끼리 곱해도 3×6=18로 같습니다. 하지만 이를 혼동해 같은 줄에 있는 2와 6을 곱하고(12) 3과 9를 곱하면(27), 두 값이 서로 달라 비례식이 성립하지 않는 것처럼 보이는 오류가 생깁니다. 미지수를 구할 때는 항상 대각선 방향의 두 수, 즉 외항끼리·내항끼리 곱해야 한다는 점을 기억하면 이런 실수를 피할 수 있습니다.