제곱근·거듭제곱 계산기

밑 (base)Base 지수 (exponent)Exponent

제곱근·거듭제곱 계산기란?

거듭제곱은 어떤 수(밑)를 지정한 횟수(지수)만큼 곱한 값이며, 제곱근은 어떤 수를 제곱했을 때 원래 값이 되는 수입니다. 이 계산기는 거듭제곱(x^n)·제곱근(√x)·n제곱근(x의 n제곱근)을 실수 범위에서 즉시 계산합니다.

사용 방법

상단 탭에서 거듭제곱·제곱근·n제곱근 중 원하는 모드를 선택하고 값을 입력한 뒤 계산하기를 누릅니다. 거듭제곱은 밑과 지수(소수 가능), 제곱근은 값 하나, n제곱근은 값과 차수(n≥2 정수)를 입력합니다.

공식·참고표

거듭제곱: x^n. 제곱근: √x = x^(1/2). n제곱근: x^(1/n). 음수 밑은 정수 지수만, 음수 x의 제곱근·짝수차 n제곱근은 실수 해가 없어 오류로 표시됩니다.

대표 값
식	결과
2^10	1024
√16	4
27의 세제곱근	3

What is the Power & Root Calculator?

Power (exponentiation) multiplies a base by itself a given number of times, while a root finds the number that, raised to a power, gives the original value. This tool computes power (x^n), square root (√x) and n-th root instantly over the reals.

How to use it

Pick a mode — power, square root, or n-th root — from the tabs, enter the values, then press Calculate. Power takes a base and exponent (decimals allowed), square root takes one value, and n-th root takes a value and a degree n (integer ≥ 2).

Formulas & reference

Power: x^n. Square root: √x = x^(1/2). n-th root: x^(1/n). Negative bases only allow integer exponents; the square root of a negative number, or an even-degree root of a negative number, has no real solution and is shown as an error.

Sample values
Expression	Result
2^10	1024
√16	4
Cube root of 27	3

자주 묻는 질문

음수의 제곱근은 왜 오류로 나오나요?

실수 범위에서 음수의 제곱근(2제곱근)은 존재하지 않습니다. 예를 들어 −4의 제곱근은 실수가 아니라 허수(2i)이며, 이 계산기는 실수 계산만 지원하므로 음수를 제곱근 모드에 입력하면 오류로 표시합니다. 다만 n제곱근에서 n이 홀수면 음수도 계산 가능합니다(예: −8의 세제곱근은 −2).

거듭제곱에서 지수에 소수를 입력할 수 있나요?

밑이 0 이상이면 지수에 소수(예: 2.5, 0.5)를 자유롭게 입력할 수 있습니다. 다만 밑이 음수인 경우에는 정수 지수만 실수 결과를 보장하므로, 음수 밑에는 정수 지수만 입력하도록 제한됩니다.

n제곱근은 어떻게 계산되나요?

n제곱근(x의 n제곱근)은 x^(1/n)으로 계산합니다. 예를 들어 27의 세제곱근은 27^(1/3)=3입니다. n이 짝수이고 x가 음수이면 실수 결과가 없어 오류로 표시됩니다.

FAQ

Why does the square root of a negative number show an error?

Negative numbers have no real square root — for example, the square root of −4 is not real but imaginary (2i). Since this tool only supports real-number results, entering a negative value in square-root mode shows an error. However, odd-degree n-th roots of negative numbers are valid (e.g. the cube root of −8 is −2).

Can I use a decimal exponent for power?

If the base is zero or positive, you can freely enter a decimal exponent (e.g. 2.5, 0.5). For negative bases, only integer exponents guarantee a real result, so negative bases are restricted to integer exponents.

How is the n-th root calculated?

The n-th root of x is computed as x^(1/n). For example, the cube root of 27 is 27^(1/3)=3. If n is even and x is negative, there is no real result and an error is shown.

안내: 본 계산기는 일반적인 수학 계산 결과를 제공합니다. 컴퓨터의 부동소수점 연산 특성상 매우 복잡한 소수 계산에서는 미세한 오차가 발생할 수 있으므로, 정밀한 검증이 필요한 계산에는 별도 확인을 권장합니다.

Note: This calculator provides standard mathematical results. Due to floating-point behavior, very complex decimal calculations may show tiny rounding differences — please double-check figures where precise verification is required.

Power & Root Calculator

자주 묻는 질문

FAQ

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