제곱근·거듭제곱 계산기

거듭제곱은 어떤 수(밑)를 지정한 횟수(지수)만큼 곱한 값이며, 제곱근은 어떤 수를 제곱했을 때 원래 값이 되는 수입니다. 이 계산기는 거듭제곱(x^n)·제곱근(√x)·n제곱근(x의 n제곱근)을 실수 범위에서 즉시 계산합니다.

상단 탭에서 거듭제곱·제곱근·n제곱근 중 원하는 모드를 선택하고 값을 입력한 뒤 계산하기를 누릅니다. 거듭제곱은 밑과 지수(소수 가능), 제곱근은 값 하나, n제곱근은 값과 차수(n≥2 정수)를 입력합니다.

거듭제곱: x^n. 제곱근: √x = x^(1/2). n제곱근: x^(1/n). 음수 밑은 정수 지수만, 음수 x의 제곱근·짝수차 n제곱근은 실수 해가 없어 오류로 표시됩니다.

√50처럼 완전제곱수가 아닌 값의 제곱근은 가장 가까운 완전제곱수 두 개 사이에 두고 어림할 수 있습니다. 7²=49, 8²=64이므로 50은 49와 64 사이에 있고, 49에 훨씬 가깝다는 것을 알 수 있습니다. 49와의 차이(50−49=1)를 두 완전제곱수의 간격(64−49=15)으로 나눈 비율만큼 7에서 8쪽으로 이동시키면 7 + 1/15 ≈ 7.067이라는 어림값이 나오는데, 실제 값 √50≈7.0711과 비교하면 소수점 둘째 자리까지 거의 일치할 만큼 정확합니다.

이 방법은 암산으로 제곱근의 대략적인 크기를 빠르게 가늠할 때 유용합니다. 다만 정확한 값이 필요하다면 이 계산기의 제곱근 탭에 값을 입력해 소수점 여덟 자리까지 정밀한 결과를 바로 확인하는 편이 안전합니다.

(−2)² = 4이므로 "4의 제곱근은 −2일 수도 있지 않나?"라고 생각하기 쉽지만, 제곱근 기호 √는 관례상 0 이상인 주제곱근(principal root) 하나만을 가리킵니다. 즉 √4 = 2로 항상 양수(또는 0)만 결과로 나오며, −2는 '제곱하면 4가 되는 또 다른 수'일 뿐 √4의 값 자체는 아닙니다. 이 계산기의 제곱근 모드도 항상 양의 결과만 반환하는 이유가 여기에 있습니다.

0의 0제곱(0⁰) 역시 자주 오해되는 값입니다. x⁰=1이라는 규칙과 0ⁿ=0(n>0일 때)이라는 규칙이 동시에 0⁰에 적용되려 하기 때문에 수학적으로는 정의 방식에 따라 논쟁이 있지만, 이 계산기를 포함한 대부분의 프로그래밍 언어(자바스크립트의 Math.pow(0,0) 포함)와 조합론에서는 관례적으로 0⁰=1로 계산합니다.