분수 계산기
분수의 덧셈·뺄셈·약분을 자동 처리
기약분수
Reduced fraction
5/6
분수 계산기란?
분수 계산기는 두 분수의 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈 결과를 계산하고, 최대공약수(GCD)로 자동 약분해 더 이상 줄일 수 없는 기약분수로 표시합니다. 결과가 가분수(분자 ≥ 분모)일 경우 대분수와 소수 값도 함께 확인할 수 있습니다.
사용 방법
첫 분수와 둘째 분수의 분자·분모를 입력하고 연산자(+, −, ×, ÷)를 선택한 뒤 계산하기를 누릅니다. 분모에 0은 입력할 수 없으며, 나눗셈에서 둘째 분수의 분자에 0을 입력하면 오류로 처리됩니다.
계산 방식(약분 원리)
덧셈·뺄셈은 통분(a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd) 후 계산하고, 곱셈은 분자끼리·분모끼리 곱하며, 나눗셈은 둘째 분수의 역수를 곱합니다. 계산된 분자·분모는 유클리드 호제법으로 최대공약수를 구해 나누어 기약분수로 정리합니다.
| 연산 | 계산식 |
|---|---|
| 덧셈 (+) | (ad + bc) / bd |
| 뺄셈 (−) | (ad − bc) / bd |
| 곱셈 (×) | ac / bd |
| 나눗셈 (÷) | ad / bc |
분수를 소수로 바꾸면 왜 어떤 건 딱 떨어지고 어떤 건 순환할까
기약분수(더 이상 약분되지 않는 분수)를 소수로 바꿨을 때 유한소수로 딱 떨어지는지는 분모를 소인수분해한 결과가 결정합니다. 분모가 2와 5의 거듭제곱만으로 이루어져 있으면(예: 2, 4, 5, 8, 10, 20…) 반드시 유한소수가 되고, 그 외의 소인수(3, 7, 11…)가 하나라도 섞여 있으면 순환소수가 됩니다.
예를 들어 1/8은 분모 8=2³이므로 2와 5의 거듭제곱만 있어 0.125로 정확히 끝납니다. 반면 1/3은 분모가 3 하나뿐이라 0.3333…으로 3이 끝없이 반복되고, 1/6은 분모 6=2×3으로 2는 허용되는 소인수지만 3이 섞여 있어 0.1666…으로 순환합니다. 이 계산기의 소수 결과란에 3이나 7이 분모인 값을 넣어 보면 소수점 아래 숫자가 반복되는 패턴을 직접 확인할 수 있습니다.
통분을 빼먹었을 때 생기는 분수 덧셈 실수
분모가 다른 두 분수를 더할 때 가장 흔한 실수는 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 그냥 더해버리는 것입니다. 1/2 + 1/3을 이렇게 잘못 계산하면 (1+1)/(2+3) = 2/5 = 0.4가 나옵니다.
하지만 분수 덧셈은 반드시 통분(공통 분모로 맞추는 과정)을 거쳐야 합니다. 올바른 계산은 (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6 ≈ 0.8333으로, 잘못 더한 값 0.4와는 두 배 이상 차이가 납니다. 이 계산기의 덧셈(+) 모드에 1/2와 1/3을 입력하면 정확히 5/6이 나오는 것을 확인할 수 있으며, 통분을 생략하면 왜 답이 크게 어긋나는지 실감할 수 있습니다.
What is the Fraction Calculator?
This tool computes the sum, difference, product or quotient of two fractions, then automatically reduces the result using the greatest common divisor (GCD) to its lowest terms. If the result is an improper fraction, a mixed-number and decimal form are also shown.
How to use it
Enter the numerator and denominator for both fractions, choose an operator (+, −, ×, ÷), then press Calculate. A denominator of 0 is not allowed, and dividing by a fraction with a zero numerator is treated as an error.
How reduction works
Addition/subtraction use a common denominator (a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd), multiplication multiplies numerators and denominators directly, and division multiplies by the reciprocal. The resulting fraction is reduced by dividing both terms by their GCD, found via the Euclidean algorithm.
Why some fractions terminate as decimals and others repeat
Whether a reduced fraction (one already in lowest terms) becomes a terminating decimal depends entirely on the prime factors of its denominator. If the denominator is built only from powers of 2 and 5 (e.g. 2, 4, 5, 8, 10, 20…), the decimal always terminates. If any other prime factor (3, 7, 11…) is present, the decimal repeats forever.
For example, 1/8 has denominator 8=2³ — only powers of 2 and 5 — so it ends exactly at 0.125. But 1/3 has only the prime 3 as its denominator, so it repeats endlessly as 0.3333…, and 1/6 has denominator 6=2×3, where the 3 forces it to repeat as 0.1666… even though the 2 alone would be fine. Try entering a fraction with 3 or 7 in the denominator into this calculator's decimal output to see the repeating pattern directly.
The addition mistake that happens when you skip finding a common denominator
The most common mistake when adding fractions with different denominators is to simply add the numerators together and the denominators together. Adding 1/2 + 1/3 this incorrect way gives (1+1)/(2+3) = 2/5 = 0.4.
But fraction addition always requires finding a common denominator first. The correct calculation is (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6 ≈ 0.8333 — more than double the incorrect result of 0.4. Entering 1/2 and 1/3 into this calculator's addition (+) mode confirms the correct answer is exactly 5/6, making it clear how far off skipping the common-denominator step can be.