분수 계산기
분수의 덧셈·뺄셈·약분을 자동 처리
기약분수
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분수 계산기란?
분수 계산기는 두 분수의 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈 결과를 계산하고, 최대공약수(GCD)로 자동 약분해 더 이상 줄일 수 없는 기약분수로 표시합니다. 결과가 가분수(분자 ≥ 분모)일 경우 대분수와 소수 값도 함께 확인할 수 있습니다.
사용 방법
첫 분수와 둘째 분수의 분자·분모를 입력하고 연산자(+, −, ×, ÷)를 선택한 뒤 계산하기를 누릅니다. 분모에 0은 입력할 수 없으며, 나눗셈에서 둘째 분수의 분자에 0을 입력하면 오류로 처리됩니다.
계산 방식(약분 원리)
덧셈·뺄셈은 통분(a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd) 후 계산하고, 곱셈은 분자끼리·분모끼리 곱하며, 나눗셈은 둘째 분수의 역수를 곱합니다. 계산된 분자·분모는 유클리드 호제법으로 최대공약수를 구해 나누어 기약분수로 정리합니다.
| 연산 | 계산식 |
|---|---|
| 덧셈 (+) | (ad + bc) / bd |
| 뺄셈 (−) | (ad − bc) / bd |
| 곱셈 (×) | ac / bd |
| 나눗셈 (÷) | ad / bc |
분수를 소수로 바꾸면 왜 어떤 건 딱 떨어지고 어떤 건 순환할까
기약분수(더 이상 약분되지 않는 분수)를 소수로 바꿨을 때 유한소수로 딱 떨어지는지는 분모를 소인수분해한 결과가 결정합니다. 분모가 2와 5의 거듭제곱만으로 이루어져 있으면(예: 2, 4, 5, 8, 10, 20…) 반드시 유한소수가 되고, 그 외의 소인수(3, 7, 11…)가 하나라도 섞여 있으면 순환소수가 됩니다.
예를 들어 1/8은 분모 8=2³이므로 2와 5의 거듭제곱만 있어 0.125로 정확히 끝납니다. 반면 1/3은 분모가 3 하나뿐이라 0.3333…으로 3이 끝없이 반복되고, 1/6은 분모 6=2×3으로 2는 허용되는 소인수지만 3이 섞여 있어 0.1666…으로 순환합니다. 이 계산기의 소수 결과란에 3이나 7이 분모인 값을 넣어 보면 소수점 아래 숫자가 반복되는 패턴을 직접 확인할 수 있습니다.
통분을 빼먹었을 때 생기는 분수 덧셈 실수
분모가 다른 두 분수를 더할 때 가장 흔한 실수는 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 그냥 더해버리는 것입니다. 1/2 + 1/3을 이렇게 잘못 계산하면 (1+1)/(2+3) = 2/5 = 0.4가 나옵니다.
하지만 분수 덧셈은 반드시 통분(공통 분모로 맞추는 과정)을 거쳐야 합니다. 올바른 계산은 (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6 ≈ 0.8333으로, 잘못 더한 값 0.4와는 두 배 이상 차이가 납니다. 이 계산기의 덧셈(+) 모드에 1/2와 1/3을 입력하면 정확히 5/6이 나오는 것을 확인할 수 있으며, 통분을 생략하면 왜 답이 크게 어긋나는지 실감할 수 있습니다.