로그 계산기
다양한 밑의 로그값을 계산
로그 계산기란?
로그(log)는 어떤 수(밑, base)를 몇 번 거듭제곱해야 다른 수(진수, x)가 되는지를 나타내는 값입니다. 즉 log_b(x) = y는 b^y = x를 의미합니다. 이 계산기는 상용로그(밑10)·자연로그(ln, 밑e)·이진로그(밑2) 프리셋과 임의의 커스텀 밑을 모두 지원합니다.
사용 방법
진수(x)에 계산할 양수를 입력하고, 밑 프리셋 버튼(10·e·2)을 누르거나 밑 입력란에 원하는 값을 직접 입력한 뒤 계산하기를 누릅니다. x는 0보다 커야 하고, 밑은 0보다 크면서 1이 아니어야 합니다.
공식·참고표
밑 변환 공식: log_b(x) = ln(x) / ln(b). 밑이 10이면 상용로그(log₁₀), 밑이 e(≈2.71828)이면 자연로그(ln), 밑이 2이면 이진로그(log₂)라고 부릅니다.
| 식 | 결과 |
|---|---|
| log₁₀(100) | 2 |
| ln(e) | 1 |
| log₂(8) | 3 |
데시벨·지진 규모·pH가 로그 스케일인 이유
소리 세기가 10배 커질 때 데시벨(dB)은 10log₁₀(세기비)로 정의되어 있어 딱 10dB만 오릅니다. 세기가 100배면 10log₁₀(100)=20dB, 1000배면 10log₁₀(1000)=30dB로, 세기는 기하급수로 뛰어도 데시벨 숫자는 산술급수로 얌전히 늘어납니다. 사람 귀가 들을 수 있는 소리 세기 범위가 수조 배에 달할 만큼 넓기 때문에, 로그를 쓰지 않으면 표기 자체가 비현실적으로 커집니다.
지진 규모(리히터 규모)도 같은 원리로, 규모가 1 커질 때마다 지반의 진폭이 약 10배 커집니다. 규모 5와 규모 6은 숫자로는 1밖에 차이 나지 않지만 실제 흔들림은 10배 차이입니다. 수소이온농도(pH) 역시 pH = −log₁₀([H⁺])로 정의되어, pH가 4에서 7로 3 늘어나면 수소이온 농도는 10³=1000배 옅어집니다(계산: −log₁₀(0.0001)=4). 이렇게 '1 차이 = 10배 차이'라는 로그 스케일의 성질을 모르면, 데시벨이나 규모 숫자의 작은 차이를 실제보다 훨씬 작게 느끼기 쉽습니다.
log₂ · log₁₀ · ln, 어떤 밑을 언제 골라야 할까
세 밑은 쓰임새가 다릅니다. log₁₀(상용로그)은 자릿수·데시벨·pH처럼 '10배씩' 커지는 값을 다룰 때 직관적입니다. log₂(이진로그)는 컴퓨터 자료구조에서 값을 반씩 나누며 찾는 이진 탐색 횟수처럼, 절반씩 줄어드는 과정을 셀 때 쓰입니다(예: log₂(1024)=10 → 1024개 중 하나를 찾는 데 최대 10번 비교). ln(자연로그, 밑 e)은 복리 이자·인구 증가·방사성 붕괴처럼 순간 변화율이 현재 값에 비례하는 연속 성장 모델에서 미적분과 가장 잘 맞물립니다. 이 계산기는 세 프리셋을 모두 버튼 하나로 전환할 수 있어, 상황에 맞는 밑을 바로 비교해 볼 수 있습니다.