2048

2048은 4×4 격자 위에서 같은 숫자 타일을 밀어 합쳐 더 큰 숫자를 만드는 퍼즐 게임입니다. 타일을 합쳐 2048 타일을 만들면 승리하며, 더 높은 점수를 위해 계속 플레이할 수도 있습니다.

방향키(↑↓←→) 또는 화면 스와이프로 모든 타일을 한 방향으로 밉니다. 이동 중 같은 숫자 타일 두 개가 만나면 하나로 합쳐져 값이 두 배가 되고, 합쳐진 값만큼 점수가 오릅니다. 이동할 때마다 빈 칸에 새 타일(2 또는 4)이 하나 생성되며, 더 이상 어느 방향으로도 이동할 수 없으면 게임 오버입니다.

점수·최고 점수는 사용 중인 브라우저에만 저장되며(localStorage), 서버로 전송되지 않습니다. 다른 기기나 브라우저에서는 기록이 공유되지 않습니다.

2048은 2¹¹이라서 "1,024번 합치면 되겠지"라고 생각하기 쉽지만 정답은 1,023번입니다. 값을 두 배로 만드는 병합은 같은 값의 타일 2개가 있어야 하므로, 2048 타일 1개를 만들려면 그 절반인 1024 타일 2개, 1024 타일 하나에는 512 타일 2개… 이런 식으로 거슬러 올라가면 최종적으로 값이 2인 타일 2¹⁰=1,024개가 필요합니다. 1,024개의 타일을 둘씩 짝지어 하나로 합치는 이진 트리 구조에서 전체 병합 횟수는 항상 리프 개수보다 1 적은 1,024−1=1,023번이 됩니다. "2048=2¹¹이니 병합도 1,024번"이라는 직관은 지수와 병합 횟수를 혼동한 오해입니다.

4×4 보드에서 더 높은 값의 타일을 만들수록 그만큼 더 넓은 빈 공간과 더 많은 하위 타일이 필요해, 한 단계 위 타일을 만들 때마다 요구되는 이동·병합 횟수가 기하급수적으로 늘어납니다. 그래서 실전에서는 가장 큰 숫자 타일을 한쪽 모서리에 고정해 두는 전략이 널리 쓰입니다. 모서리에 고정된 큰 타일은 그 방향으로는 더 이상 밀려날 곳이 없어 안전하게 유지되고, 나머지 세 면의 작은 타일들만 정리하면 되기 때문에 실수로 큰 타일이 흔들려 판이 무너지는 위험을 줄여 줍니다.